Das wird heiß

Makarius

Monaden in Haskell (Nachtrag zum Haskell-Workshop)

Gepostet am 27. Okt 15 von Ingo Blechschmidt
Eine Monade ist nichts anderes als ein Monoidobjekt in einer Kategorie von Endofunktoren

Dieser kurze Artikel soll als Nachtrag zum Haskell-Workshop kurz umreißen, wie monadische Ein- und Ausgabe in Haskell funktioniert. TL;DR:

  • Ein Wert vom Typ IO a ist eine Beschreibung einer IO-Aktion, welche durch die Laufzeitumgebung ausgeführt werden könnte (und dabei dann irgendwelche Nebenwirkungen verursachen und schließlich einen Wert vom Typ a produzieren würde).

  • Der Sinn eines Haskell-Programms besteht darin, die Beschreibung einer IO-Aktion main festzulegen. Diese wird dann von der Laufzeitumgebung ausgeführt. Andere Beschreibungen werden nicht ausgeführt.

  • Beschreibungen von IO-Aktionen kann man mit >> und >>= bzw. der do-Notation miteinander kombinieren. Der Operator >> ist wie das Zeilenende-Semikolon in anderen Sprachen.

  • Wenn man nur veränderlichen Zustand möchte, benötigt man nicht die IO-Monade. Man muss nur Zustand per Hand durchfädeln – oder die praktische Abstraktion durch die State-Monade nutzen.

Das Problem: Unverträglichkeit mit referenzieller Transparenz

In vielen Programmiersprachen gibt es eine Funktion wie readFile :: FilePath -> String, die eine Datei einliest und ihren Inhalt zurückgibt. Eine solche Funktion kann es in Haskell nicht geben, denn in Haskell gilt das Prinzip der referenziellen Transparenz: Wie in der Mathematik müssen Funktionen bei gleichen Eingaben gleiche Ausgaben produzieren. Der Rückgabewert von readFile "foo.txt" hängt aber vom aktuellen Inhalt der Datei foo.txt ab.

In Haskell schätzt man das Prinzip der referenziellen Transparenz sehr. Denn es ermöglicht es, Code rein lokal zu verstehen und leicht umzustrukturieren. Immer, wenn man irgendwo im Code an zwei Stellen denselben Teilausdruck erspäht, kann man diesen durch eine mit let ... in ... oder where ... eingeführte Variable ersetzen. Ohne referenzielle Transparenz geht das nicht:

# Folgender Code ...
say foo();
say foo();

# ... macht im Allgemeinen etwas anderes als dieser hier:
my $x = foo();
say $x;
say $x;

Denn foo() könnte Nebenwirkungen auslösen, die dann nur ein einziges Mal statt zwei Male ausgeführt werden (zum Beispiel, etwas auf Twitter zu posten), oder auf veränderlichem Zustand basieren (zum Beispiel der Anzahl Nanosekunden seit Programmstart).

Wie also kann man den Wunsch nach referenzieller Transparenz mit der Notwendigkeit, Ein- und Ausgabe zu betreiben, vereinbaren?

Die Lösung: Monadische Ein- und Ausgabe

In Haskell stieß man – nach einigen suboptimalen Lösungen und Irrwegen – auf das Konzept der monadischen Ein- und Ausgabe, das das Problem vollumfänglich löst. Dieses hat elegante mathematische Hintergründe, die man für die Anwendung nicht kennen muss. So sieht ein Programm aus, das den ausführenden Lambdroiden freundlich grüßt:

main = do
    putStr "Hallo! Was ist dein Name? "
    name <- getLine
    putStr "Das ist ein schöner Name. So lautet er rückwärts: "
    putStrLn (reverse name)

Die beteiligten Typen sind getLine :: IO String, putStr :: String -> IO () und putStrLn :: String -> IO (). Die Konstante main hat den Typ main :: IO ().

Was passiert hier? Es bleibt dabei, dass Haskell-Funktionen keine Nebenwirkungen wie Interaktion mit dem Terminal verursachen können. Haskell-Funktionen können allerdings durchaus IO-Aktionen theoretisch beschreiben. Der Sinn eines Haskell-Programms besteht in diesem Bild darin, eine bestimmte IO-Aktion zu beschreiben – die mit dem Namen main. Diese wird dann vom Laufzeitsystem ausgeführt.

Genau wie ein Wert vom Typ Tree a ein Baum ist, dessen Blätter vom Typ a sind, ist ein Wert vom Typ IO a eine Beschreibung einer IO-Aktion, die prinzipiell vom Laufzeitsystem ausgeführt werden könnte, dabei irgendwelche Nebenwirkungen verursachen und schließlich einen Wert vom Typ a produzieren würde. Solche Beschreibungen sind “first class values”, sie können manipuliert und in Datenstrukturen abgelegt werden, ohne dass sie bei Ablauf des Programms sofort ausgeführt werden würden. Nur eine einzige Beschreibung wird tatsächlich ausgeführt: die, die den Namen main trägt.

Das folgende Code-Beispiel soll diesen Punkt unterstreichen.

main = seq (putStrLn "abc") (putStrLn "def")

Die Funktion seq erzwingt die Auswertung ihres ersten Arguments – wenn seq x y ausgewertet wird, wird zunächst x ausgewertet und dann y zurückgegeben. Beispielsweise ist seq (fib 10000) "Curry" semantisch völlig identisch zur Konstante "Curry", aber langsamer in der Ausführung.

Jedenfalls passiert beim Ablauf dieses Programms folgendes: Zunächst wird putStrLn "abc" ausgewertet. Das produziert eine Beschreibung einer IO-Aktion, die wenn ausgeführt abc auf dem Terminal ausgeben würde. Diese Beschreibung wird dann jedoch wieder verworfen. Schließlich produziert putStrLn "def" eine Beschreibung, die def ausgeben würde. Diese Beschreibung ist letztendlich der Wert von main, und diese Beschreibung wird vom Laufzeitsystem ausgeführt.

Konstruktion komplexer Aktionsbeschreibungen

Vorimplementierte Funktionen wie putStrLn :: String -> IO () oder readFile :: FilePath -> IO String produzieren gewisse primitive Beschreibungen von IO-Aktionen. Die allermeisten Programme werden sich aber mehrerer solcher primitiver Aktionen bedienen müssen. Es muss also eine Möglichkeit geben, mehrere Aktionsbeschreibungen zu einer komplexeren Beschreibung zu kombinieren – ganz so, wie etwa der Konstruktor Fork zwei Teilbäume zu einem großen zusammensetzt.

Dazu gibt es in der Tat mehrere Möglichkeiten.

  • Der Operator (>>) :: IO a -> IO b -> IO b nimmt zwei Aktionsbeschreibungen. Wird die resultierende Beschreibung m >> n ausgeführt, so wird zunächst m ausgeführt (und ihr Ergebnis vom Typ a verworfen) und dann n ausgeführt.

  • In vielen Fällen möchte man die als zweites auszuführende Aktion vom Ergebnis der ersten abhängig machen. Dazu gibt es den Operator (>>=) :: IO a -> (a -> IO b) -> IO b. Die Aktionsbeschreibung m >>= f führt bei ihrer Ausführung dazu, dass zunächst m ausgeführt wird. Der dabei produzierte Wert x wird an die Funktion f übergeben, welche eine weitere Aktionsbeschreibung f x errechnet. Diese wird dann als zweites ausgeführt.

Außerdem gibt es noch eine triviale Möglichkeit, eine Aktionsbeschreibung zu produzieren: Mit der Funktion return :: a -> IO a, die (Achtung!) nichts mit dem gleichnamigen Schlüsselwort in vielen anderen Sprachen (zum vorzeitigen Verlassen einer Subroutine) zu tun hat. Vielmehr ist return x eine Aktionsbeschreibung, die bei ihrer Ausführung keinerlei Nebenwirkungen verursacht und dann den Wert x produziert.

Etwa kann man den Ausdruck return x >> m zu m vereinfachen. Beide Ausdrücke beschreiben genau dieselbe Aktion. Auch ist return x >>= f identisch zu f x.

Schließlich sei noch die Funktorialität von Aktionsbeschreibungen erwähnt, vermittelt durch die Funktion fmap :: (a -> b) -> (IO a -> IO b). Ist m :: IO a eine Aktionsbeschreibung und ist g :: a -> b eine beliebige Funktion, so beschreibt fmap g m :: IO b diejenige Aktion, die die Beschreibung m ausführt, deren Ergebnis x :: a an die Funktion g übergibt und schließlich den Wert g x :: b produziert.

Aus historischen Gründen kann man statt fmap g m auch liftM g m schreiben. Die beiden Ausdrücke beschreiben genau dieselbe IO-Aktion. Vielleicht hilft zum Verständnis die Identität fmap g m == (m >>= (return . g)) (vielleicht aber auch nicht).

Die do-Notation

Haskell erleichtert mit der do-Notation den Umgang mit Aktionsbeschreibungen ungemein. Sie ist angenehmer syntaktischer Zucker für die Operatoren >> und >>=. Das Eingangsbeispiel schreibt sich ohne do-Notation wie folgt:

main =
    putStr "Hallo! Was ist dein Name? " >>
        (getLine >>=
            (\name ->
                putStr "Das ist ein schöner Name. So lautet er rückwärts: " >>
                    putStrLn (reverse name)))

Die Übersetzungsregeln lauten also:

  • Zwei aufeinanderfolgende Anweisungen werden implizit mit >> miteinander verbunden.

  • Die Bindung des Produktionsergebnisses einer IO-Aktion mit <- wird hinter den Kulissen in einen λ-Ausdruck und >>= umgesetzt.

Solche Bindungen unterscheiden sich von den weiterhin möglichen Variablendefinitionen mit let. Ein längeres Programm könnte zum Beispiel so aussehen:

main = do
    putStr "Was ist der Radius des Kreises? "
    antwort <- getLine
    let radius = read antwort
        umfang = 2 * pi * radius
        n      = fib 42
    putStrLn ("Dann ist der Umfang: " ++ show umfang)
    putStrLn ("Und die 42-te Fibonacci-Zahl ist: " ++ show n)

Das sonst bei let benötigte Schlüsselwort in kann man bei der do-Notation weglassen.

Referenzielle Transparenz ist bewahrt

Der folgende Code gibt zwei Ausgaben aus:

main = do
    putStrLn (show (fib 42))
    putStrLn (show (fib 42))

Wenn man von Optimierungen des Compilers absieht, wird dabei die Aktionsbeschreibung putStrLn (show (fib 42)) zwei Mal berechnet. Wenn man möchte, kann man den Code wie folgt umstrukturieren.

main = do
    let m = putStrLn (show (fib 42))
    m
    m

-- Alternativ ohne do-Notation:
main = m >> m where m = putStrLn (show (fib 42))

Hier wird die Aktionsbeschreibung nur noch einmal berechnet, allerdings immer noch zwei Male ausgeführt.

Eigene Kontrollstrukturen

Dadurch, dass Aktionsbeschreibungen “first class values” sind, kann man leicht eigene Kontrollstrukturen definieren. Das Modul Control.Monad exportiert etwa folgende:

-- `forever m` beschreibt eine unendliche Wiederholung von `m`.
forever :: IO a -> IO ()
forever m = m >> forever m

-- `replicateM i m` beschreibt eine Aktion, die wenn ausgeführt
-- die gegebene Beschreibung `m` `i` Mal ausführt und die dabei
-- produzierten Ergebnisse in einer Liste sammelt.
replicateM :: Int -> IO a -> IO [a]
replicateM 0 _ = return []
replicateM i m = do
    x  <- m
    xs <- replicate (i-1) m
    return (x:xs)

-- Was macht wohl diese Funktion?
forM :: [a] -> (a -> IO b) -> IO [b]
forM []     _ = return []
forM (x:xs) f = ...

Eine Falle im Umgang mit return

Folgender Code enthält einen Typfehler:

main = do
    eman <- revertierer
    putStrLn eman

revertierer = do
    name <- getLine
    reverse name

Das Problem liegt in der Zeile reverse name. Verwendet man die do-Notation, so muss (bis auf reine Anteile mit let) jede Zeile eine Aktionsbeschreibung sein, schließlich werden diese Beschreibungen dann hinter den Kulissen mit >> bzw. >>= zu einer großen kombiniert. Der Ausdruck reverse name ist allerdings eine einfache Liste, keine Aktionsbeschreibung. Abhilfe schafft die Verwendung von return:

main = do
    eman <- revertierer
    putStrLn eman

revertierer = do
    name <- getLine
    return (reverse name)

Idiomatischer würde man das Programm übrigens wie folgt schreiben.

main        = revertierer >>= putStrLn
revertierer = fmap reverse getLine
-- oder sogar so: revertierer = reverse <$> getLine

Die State-Monade

In Haskell gibt es keine veränderlichen Variablen. Man kann sie allerdings emulieren: Eine Funktion, die eigentlich eine gewisse Variable verändern möchte, kann den neuen Wert einfach an den Aufrufer zurückgeben. Dieser muss den neuen Wert dann bei weiteren Funktionsaufrufen berücksichtigen. Konkret kann das zum Beispiel so aussehen:

f1 :: S -> (A,S)
f2 :: S -> A -> (B,S)
f3 :: S -> B -> (C,S)

f :: S -> (C,S)
f s =
    let (x,s')   = f1 s
        (y,s'')  = f2 s'  x
        (z,s''') = f3 s'' y
    in  (z,s''')

Durch dieses manuelle Durchfädeln des Zustands kann man veränderliche Variablen in Haskell nachbauen. Schön ist das allerdings nicht! Und fehleranfällig obendrein. Der Compiler kann uns nämlich nicht davor schützen, die vielen Zwischenzustände zu verwechseln, also zum Beispiel f3 s' y statt f3 s'' y zu schreiben.

Abhilfe schafft die State-Monade. Folgender Code ist viel übersichtlicher:

f1 :: State S A
f2 :: A -> State S B
f3 :: B -> State S C

f :: State S C
f = do
    x <- f1
    y <- f2 x
    z <- f3 y
    return z
-- oder kürzer: f = f1 >>= f2 >>= f3

Einen Wert vom Typ State s a kann man sich analog zum IO-Fall als eine Beschreibung einer Aktion vorstellen: eine, die unter Zugriff und potenzieller Veränderung eines Zustands vom Typ s einen Wert vom Typ a produziert.

Primitive State-Aktionsbeschreibungen sind put :: s -> State s () zum Setzen des Zustands und get :: State s s zum Auslesen.

Mit der Funktion runState :: State s a -> s -> (a,s) kann man eine solche Beschreibung ausführen, wenn man einen initialen Wert des Zustands vorgibt. Das ist ein Unterschied zur IO-Monade: Nur das Laufzeitsystem ist in der Lage, eine Beschreibung einer IO-Aktion auszuführen. State-Aktionen können dagegen Haskell-intern ausgeführt werden.

Übrigens kommt es in der täglichen Praxis mit Haskell nicht besonders häufig vor, dass man veränderliche Variablen benötigen würde. Fast immer ist eine Alternativlösung ohne veränderliche Variablen eleganter und wartbarer. Falls man imperativ geprägt ist, lohnt es sich daher, etwas Mühe zu investieren, um zustandslose Implementierungen zu finden.

Weitere Monaden

Aus der Not wurde eine Tugend: Nachdem die Nützlichkeit des monadischen Ansatzes für Ein- und Ausgabe erkannt wurde, entdeckte und entwarf man viele weitere nützliche Monaden.

  • State (veränderlicher Zustand)
  • Parser (Parsen von Text, Beispiel: S-Ausdrücke)
  • Maybe (Behandlung von Fehlerfällen, Vermeidung von “or else”-Kaskaden)
  • Reader (vererbende Umgebung, globale Konfigurationswerte)
  • Writer (Logging)
  • Listen (Nichtdeterminismus und Logikprogrammierung, Beispiel: magische Quadrate)
  • Cont (Continuations, Beeinflussung des Kontrollflusses)

Dank Monaden gibt es in Haskell auch keine Callback-Hölle.

Alle Monaden zeichnen sich dadurch aus, dass sie über Operatoren >>= und return sowie fmap verfügen. Es gibt eine Typklasse Monad, der alle Monaden angehören. Ihre Definition lautet:

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)

class (Functor m) => Monad m where
    return :: a -> m a
    (>>=)  :: m a -> (a -> m b) -> m b

Gelegentlich kann man sogar polymorph in der Monade programmieren. Etwa ergeben die oben erwähnten Kontrollstrukturen forever, replicateM und forM nicht nur im Spezialfall der IO-Monade Sinn, sondern auch bei jeder anderen Monade.

Wie geht’s weiter?

Zunächst gibt es unsere Übungsaufgaben vom Workshop zu Monaden. Ferner gibt es im Internet zahlreiche Einführungen in die Welt der Monaden. Außerdem gibt es Artikel über die Monad Tutorial Fallacy. Sobald man Monaden verstanden hat, verliert man instantan die Fähigkeit, sie verständlich zu erklären.

Wer fortgeschritten ist und verstehen möchte, was Monaden mit Monoiden zu tun haben, sei ein Foliensatz von einem der Treffen des Curry Clubs empfohlen. Für alle lesenswert ist aber auf jeden Fall ein Artikel des großartigen Dan “sigfpe” Piponi: You could have invented monads! (And maybe you already have.)